(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
(Ⅰ)求证:A、B、C三点共线;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)已知
、
,
的最小值为
,求实
数
的值.
(本小题满分14分)若数列的前
项和为
,对任意正整数
,都有
,记
.
(1)求,
的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)令,数列
的前
项和为
,证明:对于任意的
,都有
.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,
,
,棱
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角
的正弦值.
(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
加工的时间![]() |
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![]() |
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![]() |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)求的最大值和最小正周期;
(2)若,
是第二象限角,求
.
(本小题满分12分)已知是定义在
上的奇函数,且
,当
,
时,有
成立.
(Ⅰ)判断在
上的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)若对所有的
恒成立,求实数m的取值范围.