（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
。
（本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
（本小题满分12分）直三棱柱
中，
，E，F分别是
的中点，
为棱
上的点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为
，请说明点D的位置．
（本小题满分12分）在
中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且
，面积
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设
，将
图象上所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变）得到
的图象，求的单调增区间．
设函数
（其中
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值；
（Ⅲ）若
，判断函数
零点个数．
的前六项和为60，且
，
；
的前
项和
。