（本小题满分12分）已知椭圆C：
的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。
（本小题12分）
下图是
一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（Ⅰ）若
为
的中点，求证：
面
;
（Ⅱ）证明
面
;
（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．
（本小题12分）
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
 |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）求的分布列及期望
．
（本小题12分）
已知A,
B,C为锐角
的三个内角，向量
,
，且
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求
取最大值时角
的大小．
（本小题满分12分）
如图, 在三棱柱
中, 
底面
，
, 
,
, 点D是
的中点.
(Ⅰ) 求证
; (Ⅱ) 求证
∥平面
.
(本小题满分12分)
已知函数
(
∈R).
（Ⅰ）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数 f (x) 在
上具有单调性，求的取值范围