(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为
,
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,
,若直线
与椭圆交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在直线
上。
(本小题12分)
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
面
;
(Ⅱ)证明面
;
(Ⅲ)求面与面
所成的二面角(锐角)的余弦值.
(本小题12分)
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:
![]() |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望
.
(本小题12分)
已知A,B,C为锐角
的三个内角,向量
,
,且
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求取最大值时角
的大小.
(本小题满分12分)
如图, 在三棱柱中,
底面
,
,
,
, 点D是
的中点.
(Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证
∥平面
.
(本小题满分12分)
已知函数 (
∈R).
(Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求
的取值范围