请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证：
.
已知
,求
的值.
已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
，
∈R．
（1）求θ的值；
（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，
求
的取值范围．
如图，在三棱拄
中，
侧面
，已知AA1=2,
,
．
（1）求证：
；
（2）试在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
；
（3）在（2）的条件下,求二面角
的平面角的正切值．
如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是
，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
(2)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及期望．
在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
（I）求
的值；
（II）若
，求的值.