某市
、
、
、
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |
|
|
|
|
| 人数 |
 |
 |
 |
 |
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取
名参加问卷调查．
（1）问、、、四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.
如图，
为某湖中观光岛屿，
是沿湖岸南北方向道路，
为停车场，
，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以
的速度沿方位角
的
方向行驶，
．游船离开观光岛屿
分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时
赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道
处，然后乘景区电动出租车到
停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）．游客甲乘小艇行驶的
方位角是
，电动出租车的速度为
．
（Ⅰ）设
，问小艇的速度为多少
时，游客甲才能与游船同时到达点；
（Ⅱ）设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达．
如图，矩形
中，
，
，
、
分别在线段
和
上，
∥
，将矩形
沿折起，记折起后的矩形为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求四面体
体积的最大值．
如图所示，
、
分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点，点
在单位圆上，
（
），点
坐标为
，平行四边形
的面积为
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若
∥
，求
．
在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边
所在直线的斜率满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）点
在直线
上，过作（Ⅰ）中轨迹的两切线，切点分别为
、
，若
是直角三角形，求点的坐标．
如图，在空间直角坐标系
中，正四棱锥
的侧棱长与底面边长都为
，点
、
分别在线段
、
上，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．