（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆C的参数方程为
，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
已知
，
为第三象限角．
（1）求
的值； （2）求
的值．
一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式
和
；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；
（3）求
关于（
）的表达式．
定义：对于函数
，若存在非零常数
，使函数对于定义域内的任意实数
，都有
，则称函数是广义周期函数，其中称
为函数的广义周期，
称为周距．
（1）证明函数
是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
（2）试求一个函数
，使
（
为常数，
）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
（3）设函数是周期
的周期函数，当函数
在
上的值域为
时，求在
上的最大值和最小值．
已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.