已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.
（1）求实数
的值.
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围.
已知圆
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线
交曲线于不同的
两点,
是坐标原点，求
面积的最大值.
（本小题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，侧面
是正三角形，且面
面，
为
的中点. 
（Ⅰ）证明：
∥面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
（本小题满分12分）为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目，某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）．
（Ⅰ）老师随机抽了4个汉字进行检测，求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为
．若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望．
（本小题满分12分）已知
.
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求的面积．
选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）当
时，若不等式
的解集为
或
，求
的值；
（Ⅱ）若
对
恒成立，求的取值范围．