已知 (
),求下列各式的值:
(1) ;
(2)
(本小题满分12分)为了了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,
求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
(本小题满分12分)已知函数,
(1)求函数的最大值及对应的
的取值集合;
(2)在给定的坐标系中,画出函数上的图象。
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,
,
,
为数列
的前
项和
(1)求和
;(2)若
,求数列
的前
项和
(本小题满分14分)
已知数列是首项为
,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为
的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若数列与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为
,求证:
((本小题满分14分)
设椭圆的左右焦点分别为
、
,
是椭圆
上的一点,
,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上的一点,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,若
,求直线
的斜率.