（（本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（I）求证：；（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；(III)利用结论，求出的值.
已知向量向量记 （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域.
平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，． （1）求点的坐标； （2）求的坐标； （3）求面积的最大值，并说明理由．
已知数列的前项和为，． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求实数的取值范围.
已知直角坐标平面中，为坐标原点，． （1）求的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．
用行列式解关于的方程组：，并对解的情况进行讨论．
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，可知
可以表示为
的二次多项式.
，我们有
可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫多项式.
；
，即用一个的四次多项式来表示
；，求出
的值.
向量
记
的单调递增区间；
，求函数
为原点，射线
与
轴正半轴重合，射线
是第一象限角平分线．在
，
，在
，
，
，
，
．
的坐标；
的坐标；
面积的最大值，并说明理由．
的前
项和为
，
．
，求实数
的取值范围.
为坐标原点，
．
的大小（结果用反三角函数值表示）；
为
轴上一点，求
的最大值及取得最大值时点
的方程组：
，并对解的情况进行讨论．