（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其
中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。
（I）求小张仅答错
一道选择题的概率；
（II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：
| 得分 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
| 百分率 |
15% |
10% |
25% |
40% |
10% |
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选
择题质量分析。
（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷
？
（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
已知函数
（Ⅰ）讨论函数
的单调性
（Ⅱ）若函数
与函数
的图像关于原点对称且
就函数分别求解下面两问：
①问是否存在过点
的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.
②求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）
已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
如图1，平行四边形
中，
，
为
中点，将
沿
边翻折，折成直二面角
，
为
中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成夹角的正弦值.
已知函数
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）在△
中，角
的对边分别是
，若
，求
的取值范围．
已知数列
满足
（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前
项的和