如图所示，一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高度H=1.25m。在轨道底端放置一个质量mB=0.30kg的小球B。另一质量mA=0.10kg的小球A（两球均视为质点）由圆形轨道顶端无初速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移S=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）A、B碰前瞬间，A球对轨道压力大小和方向
（2）B球离开圆形轨道时的速度大小
（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度的大小和方向
(16分)
如图甲所示，有两个质量均为0.4 kg的光滑球，半径均为r＝3 cm，静止在半径R＝8 cm的光滑半球形碗底，求两球之间相互作用力的大小（取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（共17分）如图3—1 5所示，一块质量为M、长为的ｌ匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度µ向下拉绳，若桌面光滑，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未触碰定滑轮．求：
图3—1 5
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若在绳子的右端悬挂上质量为m的物块，要使m能从板的右端滑出，物块与板的动摩擦因数应µ满足什么条件．
（共15分）鲜蛋储运箱中有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，将蛋放在槽中，可避免互相挤压、碰撞并能减震．假设蛋和槽的横截面为圆形，如图3—1 4所示．图中0为圆心，A、B两点为水平槽口，口角为半径OA与水平线AB的夹角．
（1）已知蛋的质量为m，当运蛋的汽车以加速度a向前加速前进时(设此时蛋仍在槽内)，槽对蛋的作用力多大?
（2）已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为µ，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽内滚出，图中a应满足什么条件?(可用三角函数表示)
（共15分）原地起跳“摸高’’是体育课中一项活动．小明同学身高1．72 m，体重60 kg，原地站立时举手摸高达2．1 4 m．在起跳摸高时，他先蹲下，然后开始用力蹬地，经o．4 s竖直跳起离开地面，他起跳摸高的最大高度达到2．5 9 m，不计空气阻力，取g一1 0 m／s2，求：小明蹬地过程中对地的平均蹬力的大小．
加速度计是测定物体加速度的仪器，在现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船制导系统的信息源，如图所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件下端滑动臂可在滑动变阻器R上自由滑动，静止时位于滑动变阻器中央,当系统加速时，敏感元件发生位移，并转化成电信号输出。已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数为k，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，静态时输出电压为U0，问如何用输出信号的电压U来表示待测系统的加速度。测量范围是多少？