（本大题满分12分）
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为
，斜高为
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每
可以涂
，问100个这样的盖子约需涂料多少
（精确到
）？
若
展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？
有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
已知函数
，
，其中
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值。
（2）若对任意的
，
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数的取值范围。
已知椭圆
的离心率为
，并且直线
是抛物线
的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。
已知四棱锥
—
的底面是正方形，
⊥底面，
是
上的任意一点。
（1）求证：平面
（2）设
，
，求点
到平面的
距离
（3）求
的值为多少时，二面角
——
的大小为120°