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题文

(本大题满分12分)
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为,斜高为
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);
(2)若,为盖子涂色时所用的涂料每可以涂,问100个这样的盖子约需涂料多少(精确到)?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.
(1)求n的值;
(2)此展开式中是否有常数项,为什么?

有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;
(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;
(4)男女相间;
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.

已知函数,其中
(1)若是函数的极值点,求实数的值。
(2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围。

已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。

已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面上的任意一点。

(1)求证:平面
(2)设,求点到平面的距离
(3)求的值为多少时,二面角的大小为120°

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