本小题12分）
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：
| 性别 是否需要 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
①
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者
提供帮助与性别有关？
附：
| P（K2≥k） |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
（本小题满分12分）
已知函数
（I）求
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数
（I）若
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若
的一个极值点，求
上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
（本小题满分12分）
已知函数
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
（I）求
的解析式；
（II）当
的值域。
（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
已知
求
的值。