（本小题共12分）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．（1）求证：；（2）求证：的面积为定值．
已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.
如图所示，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF.
在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线． ．
一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
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知抛物线C:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）．过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
．
；的面积为定值．
<β<α<
，cos(α－β)＝
，sin(α＋β)＝－
，求sin2α的值．
BD，求证：M，N，C三点共线．
km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝