袋中装有编号为
的球
个，编号为
的球
个，这些球的大小完全一样。
（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；
（2）从中任意取出三个，记
为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数
学期望
。
设
。
（1）若
是函数
的极大值点，求
的取值范围；
（2）当
时，若在
上至少存在一点
，使
成立，求的取值范围。
点
是抛物线
上的不同两点，过
分别作抛物线
的切线，两条切线交于点
。
（1）求证：
是
与
的等差中项；
（2）若直线
过定点
，求证：原点
是
的垂心；
（3）在（2）的条件下，求的重心
的轨迹方程。
为圆
的直径，点
在圆上，
，矩形
所在平面与圆所在平面互相垂直，已知
。
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成的角；
（3）在
上是否存在一点
，使
平面
？若不存在，请
说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之。
已知函数
。求
（1）函数
的最小正周期；
（2）函数的单调递减区间；
（3）函数在区间
上的最值。
的图象过点
，图象中与点
最近的最高点是
.