已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：
（1)
(2)C1O∥面AB1D1；
已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆相交于
两点,设线段
的中点为
,点到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求的值;
(II)求
的单调区间.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
.
(I)求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
,求的分布列及数学期望.
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)求证:
平面
;
(III)若二面角
的大小为
,求
的长.
已知函数
.
(I)求
的值;
(II)求函数
的最小正周期及单调递减区间.