已知，则．-优题课

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科目数学题型填空题难度较易

在直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ ，则曲线 $C$ 的直角坐标方程为.

已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{3}, x \leq a \\ x^{2}, x > a \end{matrix}$ ，若存在实数 $b$ ，使函数 $g (x) = f (x) - b$ 有两个零点，则 $a$ 的取值范围是.

设 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 1$ ，且 $3 S_{1}$ ， $2 S_{2}$ ， $S_{3}$ 成等差数列，则 $a_{n} =$ （）.

设 $F$ 是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一个焦点，若 $C$ 上存在点 $P$ ，使线段 $P F$ 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 $C$ 的离心率为.

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 $1 ~ 35$ 号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 $[139, 151]$ 上的运动员人数是.