20.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,PA⊥⊙O所在的平面,C是圆上一点,∠ABC = 30°,PA = AB. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值;
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.
如图(1),在等腰直角三角形中,
,点
分别为线段
的中点,将
和
分别沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如图(2)所示。
(1)求证:面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离。
已知函数。
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求切于点的切线方程;
(3)求函数在
上的最大值与最小值。
平面内动点到定点
的距离比它到
轴的距离大
。
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过的直线
与
相交于
两点,若
,求弦
的长。
对于无穷数列和函数
,若
,则称
是数列
的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数
满足:对任意
,都有
,且
;又数列
满足:
.
求证:(1)是数列
的母函数;
(2)求数列的前项
和
.
(Ⅱ)已知是数列
的母函数,且
.若数列
的前
项和为
,求证:
.
已知数列的前
项和
,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ) 令,求数列
的前
项和
.