(本小题12分)
若,证明
(本小题满分10分)
在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投三次。某同学在A处的命中率
为0.25,在B处的命中率为
.该同学选择
先在A处投一球,以后都在B处投,用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
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0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
0.03 |
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![]() |
![]() |
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求
的值;
求随机变量
的数学期量
;
试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超
过3分的概率的大小。
(本小题满分10分)
如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱
中,P是侧棱
上的一点,
. (1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;(2)在线段
上是否存在一个定点
,使得对任意的m,
⊥AP,并证明你的结论.
(本小题满分10分)
过点且倾斜角为
的直线和曲线
(
为参数)相交于
两点.求线段
的长.
本小题满分10分)
已知矩阵,其中
,若点
在矩阵
的变换下得到点
(1)求实数a的值;(2)求矩阵
的特征值及其对应的特征向量.
(本小题满分16分)
已知数列满足
,(1)若
,求
;
(2)是否存在,使当
时,
恒为常数。若存在求
,否则说明理由;
(3)若,求
的前
项的和
(用
表示)