如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径
的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度
，水平距离
，水平轨道AB长为
.小球与水平轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
.则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
以初速为
，射程为
的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时。求：（1）物体的速度大小为多少？（2）物体水平方向的速度大小为多少? （重力加速度为
。）
静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x = 0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为 -q，其动能与电势能之和为－A（0 < A < qφ0）。忽略重力。求：
粒子所受电场力的大小；
粒子的运动区间；
粒子的运动周期。
如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰，是因为白雪里充满了空气，当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫，从而大大的减少了雪地对滑雪板的摩擦。然而，当滑雪板的速度相对雪地的速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值就会陷下去，使他们的摩擦增大。
假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由0.25变为0.125。一个滑雪者从倾角为θ = 37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图。不计空气阻力，坡长为LAB =26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
滑雪者到达B处的速度；
滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。
已知锌的逸出功W0="3.34" eV，试通过计算说明：用波长λ=0.2μm的光照射锌板时能否发生光电效应。(普朗克常量h=6.63×10－34 J·s，真空中光速c=3×108m/s)