滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰，是因为白雪里充满了空气，当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫，从而大大的减少了雪地对滑雪板的摩擦。然而，当滑雪板的速度相对雪地的速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值就会陷下去，使他们的摩擦增大。
假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由0.25变为0.125。一个滑雪者从倾角为θ = 37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图。不计空气阻力，坡长为LAB =26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
滑雪者到达B处的速度；
滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。
国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其离地高度为H，绕地球运动的周期为T1。通过查找资料又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T2以及地球表面重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由
得
（1）请判断上面得出的结果是否正确，请说明理由；如不正确，请给出正确解法和结果。
（2）请根据题给条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想“嫦娥一号”的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，求该探月卫星绕月运行的速率。
某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中的运动轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为300的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为6cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距30块砖，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0。
如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab有效长度为l=0.5m，电阻R1=2Ω，R2＝4Ω，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动。
（1）ab杠上产生的感应电动势多大？
（2）作用于ab的外力大小为多少？
（3）R1上消耗的电热功率为多大？（不计摩擦）
有一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电，已知发电机的输出功率是20kW，端电压为400V，升压变压器原、副线圈的匝数比为n1﹕n2=1﹕5，两变压器之间输电导线的总电阻R=l.0Ω，降压变压器输出电压U4＝220V，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输送电能的效率多大；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比n3﹕n4；