宇骯员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m球（可视为质点）如图所示，当施加给小球一瞬时水平冲
量I，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动。已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G。求：
（1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小的发射速度为多大？
(2) 轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以VA=3
m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？
如图所示，细线下面悬挂一小钢球（可看作质点），钢球在水平面内以O′为圆心做匀速圆周运动。若测得钢球做圆周运动的轨道半径为r，悬点O到圆心O′之间的距离为h，钢球质量为m。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）钢球做匀速圆周运动的向心力大小Fn；
（2）钢球做匀速圆周运动的角速度大小
。
如图，一个质量为0．6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m ，θ="60" 0，小球到达A点时的速度 v="4" m/s 。（取g ="10" m/s2）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R．不考虑其它可能存在的阻力。求该星球上的第一宇宙速度。
（高考真题）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为
，其中
为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的
图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量
，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）