（本小题满分14分）
对定义域分别是
、
的函数
、
，规定：
函数
已知函数
，
．
（1）求函数
的解析式；
（2）对于实数
，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
(本小题满分12分)
如图，已知
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得
平面
；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
(本小题满分12分)
已知函数
(
>0,0<
)的最小正周期为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
函数
（Ⅰ）当
时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若
，若
分别为
的极大值和极小值，若
，求
取值范围。
已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设抛物线
：
的焦点为F，过F点的直线
交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求
面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。