如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
设命题
：函数
的定义域为
；命题
：不等式
对一切
均成立。
（Ⅰ）如果是真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．
（本小题满分14分） 已知函数
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，总存在
，使得
，求a的取值范围.
（本小题满分13分）
两个顶点A、B的坐标分别是
，边AC、BC所在直线的斜率之积等于
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）求上述轨迹中以
为中点的弦所在的直线方程.
（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且平面PAC垂直于底面ABCD，
中，
（Ⅰ）求证：平面PBD
平面PAC
（Ⅱ）若BD=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积
（本小题满分12分）已知点列
、
、
，
，
，
（Ⅰ）求证数列
为等差数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式.