如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,M是
的中点,
是
的中点,点
在
上,且满足
.
(1)证明:.
(2)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角最大值的正切值.
(3)若平面与平面
所成的二面角为
,试确定P点的位置.
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
已知函数,请用定义证明
在
上为减函数.
如图,三棱柱的所有棱长都为
,且
平面
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
设椭圆的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
已知三棱锥的三视图如图所示.
(Ⅰ)求证:是直角三角形;
求三棱锥
是全面积;
(Ⅲ)当点在线段
上何处时,
与平面
所成的角为
.