如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的电压足够大，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为
=l
×107C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v0=4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径Rl=
m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场．
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O/点，试证明O/点与极板右端边缘的水平距离x=
，即O/与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样．
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．
一位同学为探月宇航员设计了如下实验: 在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体， 然后测量该平抛物体的位移为S， 通过查阅资料知道月球的半径为R， 引力常量为G ， 若物体只受月球引力的作用， 求:
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量；
(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度。
如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态。在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g。
（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s。求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小。
过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R= 2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点。一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0= 12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L= 11.5m。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数
。圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块经过B点时的速度大小
;
（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d。
一辆汽车的质量是5×10
kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N，如果汽车从静止开始以2m/s
的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后汽车又以额定功率运动了一段距离达到了最大速度，在整个过程中汽车运动了100m。下面是甲、乙两位同学关于此过程中汽车牵引力做功的解法：
甲同学的解法：
①
W=Pt=6×10
×10J=6×10
J②
乙同学的解法：F=ma+f=5×10×2+2000=1.2×10N③
W=Fs=1.2×10×100J=1.2×10
J④
请对上述两位同学的解法的正误做出判断并说明理由。若你认为两同学的解法都不正确，请给出你的解法。
某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。
请推导：(1)卫星在圆形轨道上运行速度 (2)运行周期的表达式。