进入防汛期后，某市对河堤进行了加固．该市水利工程公司在河堤加-优题课

如图，抛物线 $y ＝ x^{2} + b x + c$ （ $b ， c$ 是常数）的顶点为 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点， $A （ 1 ， 0 ）， A B ＝ 4$ ，点 $P$ 为线段 $A B$ 上的动点，过 $P$ 作 $P Q ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求 $△ C P Q$ 面积的最大值，并求此时 $P$ 点坐标．

如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B ＝ ∠ C D B$ ．

（1）试判断 $△ A B C$ 的形状，并给出证明；

（2）若 $A B = \sqrt{2}$ ， $A D ＝ 1$ ，求 $C D$ 的长度．

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 $15$ 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

$10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8$

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y （ c m ）$ 与所挂物体质量 $x （ k g ）$ 满足函数关系 $y ＝ k x + 15$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

$x$	$0$	$2$	$5$
$y$	$15$	$19$	$25$

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当弹簧长度为 $20 c m$ 时，求所挂物体的质量．

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 $1$ 本．若每人出 $8$ 元，则多了 $3$ 元；若每人出 $7$ 元，则少了 $4$ 元．问学生人数和该书单价各是多少？