如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点衔接-优题课

题文

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

(1) 弹簧对物块的弹力做的功；
(2) 物块从B至C克服摩擦阻力做的功；
(3) 物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．

科目物理题型计算题难度较易

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氢原子基态的能量为 $E_{1} = - 13.6 e V$ 。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为0.96 $E_{1}$ ，频率最小的光子的能量为 $e V$ （保留2位有效数字），这些光子可具有种不同的频率。

一半径为 $R$ 的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角 $r （ r < \frac{π}{3})$ 。与玻璃砖的底平面成（ $\frac{π}{2} - r$ ）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度（）。

如图所示，一底面积为 $S$ 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为 $m$ 的相同活塞 $A$ 和 $B$ ；在 $A$ 与 $B$ 之间、 $B$ 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为 $V$ 。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为 $g$ ，外界大气压强为 $P_{O}$ 。现假设活塞 $B$ 发生缓慢漏气，致使 $B$ 最终与容器底面接触。求活塞 $A$ 移动的距离。

已知地球大气层的厚度 $h$ 远小于地球半径 $R$ ，空气平均摩尔质量为 $M$ ，阿伏伽德罗常数为，地面大气压强为，重力加速度大小为 $g$ 。由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为，空气分子之间的平均距离为。

如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 $a b$ 和抛物线 $b c$ 组成，圆弧半径 $O a$ 水平， $b$ 点为抛物线顶点。已知 $h$ =2 $m$ ,， $s$ = $\sqrt{2} m$ 。取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）一小环套在轨道上从 $a$ 点由静止滑下，当其在 $b c$ 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从 $b$ 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 $c$ 点时速度的水平分量的大小。

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