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.(本小题满分14分)用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2n∈N+).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 第二数学归纳法
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(本小题满分13分)已知函数处取得极值
(1)求的解析式;
(2)设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为,右焦点为,且,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,且,求四边形的面积的最小值.

(本小题满分13分)某学校实验室有浓度为的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中,先从瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再从瓶中取出溶液放入瓶中,再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后,瓶中溶液浓度为瓶中溶液浓度为
(1)请计算,并判定数列是否为等比数列?若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由;
(2)若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次?

(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知,,,

(1)求证:平面
(2)当点为棱的中点时,求与平面所成的角的正弦值.

(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.

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