如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:
①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号填上).
已知正方体ABCD
A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 .
如图所示,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 .
如图所示,正方体ABCD
A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于 .
如图,正方体ABCD
A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
时,S为四边形;
②当CQ=时,S为等腰梯形;
③当CQ=
时,S与C1D1的交点R满足C1R=
;
④当<CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为
.
…
，则
.