（
已知
与
都是边长为2的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的大小．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式
与前项和；
（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项，记数列
的前项和为
，若存在
，使得对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在等腰
中，
，
，
分别是边
、
的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
，且
为棱
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求二面角
的余弦值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．
（1）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；
（2）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
．
（本小题满分12分）已知函数
，将
的图像向左平移
个单位后得到
的图像，且在区间
内的最大值为
．
（1）求实数
的值；
（2）在
中，内角
、
、
的对边分别是
，若
，且
，求的周长
的取值范围．
（本小题共13分）将
这
个数随机排成一列，得到的一列数
称为的一个排列．定义
为排列的波动强度．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当
时，求
的最大值，并指出所对应的一个排列．