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题文

(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)试讨论曲线轴的公共点的个数。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.

(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若点N是定直线l:x=-m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.

上的两点,已知向量,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

是经过椭圆右焦点的任一弦,若过椭圆中心O的弦,求证:是定值

已知定点在抛物线>0)上,动点.求证:弦必过一定点.

已知,椭圆C经过点A(1,),两个焦点为(-1,0),(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

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