在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BCCD，∠A60-优题课

如图， BD是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠ DBF的度数．

已知抛物线 $y = a {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2$ ，顶点为 A，且经过点 $B (- \frac{3}{2}, 2)$ ，点 $C (\frac{5}{2}, 2)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线 AB与 x轴相交于点 M， y轴相交于点 E，抛物线与 y轴相交于点 F，在直线 AB上有一点 P，若∠ OPM＝∠ MAF，求△ POE的面积；

（3）如图2，点 Q是折线 A﹣ B﹣ C上一点，过点 Q作 QN∥ y轴，过点 E作 EN∥ x轴，直线 QN与直线 EN相交于点 N，连接 QE，将△ QEN沿 QE翻折得到△ QEN ₁，若点 N ₁落在 x轴上，请直接写出 Q点的坐标．

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\overset{⏜}{AC}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△ CFE中， CF＝6， CE＝12，∠ FCE＝45°，以点 C为圆心，以任意长为半径作 $\overset{⏜}{AD}$ ，再分别以点 A和点 D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD长为半径作弧，交 EF于点 B， AB∥ CD．

（1）求证：四边形 ACDB为△ FEC的亲密菱形；

（2）求四边形 ACDB的面积．