已知函数
，在定义域内有且只有一个零点，存在
， 使得不等式
成立. 若
，
是数列
的前
项和.
（I）求数列
的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数，令
（n为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设
（
且
），使不等式
恒成立，求正整数
的最大值
若不等式组
的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围
(本小题满分15分)如图，已知抛物线
上点
到焦点
的距离为3，直线
交抛物线
于
两点，且满足
。圆
是以
为圆心，
为直径的圆.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设点
为圆上的任意一动点，求当动点到直线
的距离最大时的直线方程.
(本小题满分15分)已知函数
是定义在
上的偶函数，
，其中
均为常数.
(1)求实数
的值；
(2)试讨论函数
的奇偶性；
(3)若
，求函数的最小值.
(本小题满分14分)）如图，在三棱柱
中，
⊥底面
，且△为正三角形，
，
为
的中点．
(1)求证:直线
∥平面
；
(2)求证:平面⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
(本小题满分14分)等差数列
数列
满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列的前
项和
．