(本小题满分15分)如图，已知抛物线
上点
到焦点
的距离为3，直线
交抛物线
于
两点，且满足
。圆
是以
为圆心，
为直径的圆.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设点
为圆上的任意一动点，求当动点到直线
的距离最大时的直线方程.
（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，
是圆柱体
的一条母线，已知
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
重合的任意一点，
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）将四面体
绕母线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率
，它的一
个顶点在抛物线
的准线上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上两点，已知
，且
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ)判断
的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求函数的极小值；
（Ⅲ）若方程
在
上有两个不等实根，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）如图：
是直径为
的半圆，
为圆心,
是
上一点，
且
.
，且
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
上一点,且
.
（Ⅰ）求证： 面
⊥面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）已知 
是各项都为正数的数列，其前 
项和为 
，且为
与
的等差中项.
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
求
的前
项和.