(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,是圆柱体
的一条母线,已知
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
重合的任意一点,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的大小;
(2)将四面体绕母线
旋转一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
(本小题共13分)根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示
(1)求上图中的值;
(2)甲队员进行一次射击,求命中环数大于7环的概率(频率当作概率使用);
(3)由上图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明)
(本小题共13分)已知函数,
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期及单调增区间.
(本小题共13分)已知在等比数列中,
,且
是
和
的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求
的前
项和
.
(本小题共15分)已知函数对任意实数
恒有
且当x>0,
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于的不等式