（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，
是圆柱体
的一条母线，已知
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
重合的任意一点，
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）将四面体
绕母线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
设函数
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
已知双曲线W：
的左、右焦点分别为
、
，点
，右顶点是M，且
，
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
已知数列
的前n项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意，都有
．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．
如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．
甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量
，求的分布列和数学期望．