(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
(本小题满分14分)
已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)记,求证:
;
(Ⅲ)求数列的前
项和
.
(本小题满分12分)
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:
①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式>(
)2-tx在t∈[-2,2]时恒成立,求实数x的取值范围.
(本小题满分12分)某企业2005年的利润为500万元,因设备老化等原因,若不进行技术改造,预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第年利润为
万元。
(1)若不进行技术改造,则从2006年起的前年的利润共
万元;若进行技术改造后,则从2006年起的前
年的纯利润(扣除技术改造600万元资金)共
万元,分别求
;
(2)依据预测,从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润?
(本小题满分12分)
若函数的图象(部分)如图所示。
(I)求的解析式;
(II)若,求
(本小题满分12分)设实数、
、
满足
,
,试比较
、
、
的大小关系。