（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.
已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．
（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，
)内的
两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；
（2）把函数y = f (x)的图象
向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．
(本小题满分14分)
已知函数
.
（1）若
，曲线
和
在原点处的切线重合，求实数
的值.
（2）若
，
在
上恒成立，求的取值范围.
（3）函数
，在上函数
图象与直线y=1是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.
(本小题满分12分)
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的
处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（本小题满分12分）
曲线
是以原点为中心，以抛物线
的焦点F为右焦点，离心率为
的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点，M是
中点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求直线PQ的方程.
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
的前n项和
中，
为最大值，求的取值范围.