(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
设函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,求x的取值范围.
(1)求点M(2,)到直线ρ=
上点A的距离的最小值.
(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程.
AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的圆与BC相切于D点,与AB,AC交于E,F.求证:AE•CF=BE•AF.
已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2n+a,(n∈N*).
(1)求a的值及数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知直线y=﹣x+1与椭圆+
=1(a>b>0)相交于A、B两点.
①若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
②若向量与向量
互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[
,
]时,求椭圆的长轴长的最大值.