（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资
（单位：万元）满足：
（
为常数），且曲线
与直线
在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
（本小题满分12分）若数列
的前n项和为
，且满足：
.
（1）若数列是等差数列，求的通项公式.
（2）若
，求
.
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，
为AB的中点，且
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面的正弦值.
（本小题满分12分）
在
中，角A、B、C所对的边分别为
，且
（1）求角C的大小；
（2）若
，的面积
，求a、c的值.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．
（1）当a＝1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．
）在△ABC中，
，试判断△ABC形状；
，
，求
的值．