（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，且与抛物线
有一个公共的焦点.
（Ⅰ）求椭圆
方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于
两点，求弦
的长；
（Ⅲ）
为直线
上的一点，在第（Ⅱ）题的条件下，若△
为等边三角形，求直线的方程.
在边长是2的正方体
-
中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题. 
(1)求EF的长
(2)证明：
平面
；
(3)证明: 
平面
.
已知
，
设p：函数
在
上单调递减，
q：曲线y＝
与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“
q”为
假，求
的取值范围
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点
、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点，
是垂直于
轴的一条垂轴弦，直线
分别交轴于点
和点
。
（1）试用
的代数式分别表示
和
；
（2）若C的方程为
（如图），求证：
是与和点
位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其
结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
数列
满足
，数列的前
项和为
，求；
（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的，试图确定
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序
（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。
已知关于
的不等式
，其中
。
（1）求上述不等式的解；
（2）是否存在实数
，使得上述不等式的解集
中只有有限个整数？若存在
，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。