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题文

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点

(1)试用的代数式分别表示
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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对于函数
(1)探索函数的单调性,并用单调性定义证明;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?

已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由。
(2)若,求使成立的集合。

已知函数
(1)若在[-3,2]上具有单调性,求实数的取值范围。
(2)若有最小值为-12,求实数的值;

求值:
(1)
(2)

已知定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,使得成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.
下面我们来考虑两个函数:.
(Ⅰ)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若,函数上的上界是,求的取值范围;
(Ⅲ)若函数上是以为上界的有界函数, 求实数的取值范围.

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