圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其
结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
对于函数
(1)探索函数的单调性,并用单调性定义证明;
(2)是否存在实数使函数
为奇函数?
已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由。
(2)若,求使
成立
的集合。
已知函数
(1)若在[-3,2]上具有单调性,求实数
的取值范围。
(2)若的
有最小值为-12,求实数
的值;
求值:
(1)
(2)
已知定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,使得
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
下面我们来考虑两个函数:,
.
(Ⅰ)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围;
(Ⅲ)若函数在
上是以
为上界的有界函数, 求实数
的取值范围.