（本小题满分16分）已知函数
的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式
≤k－1991对于
恒成立；
（3）求证：
≤
．
已知曲线
的参数方程为
为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，求与交点的极坐标，其中
已知矩阵
的逆矩阵
，求曲线
在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程．
如图，已知直线
为圆
的切线，切点为
点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
垂直交圆于点
证明：
已知函数
其中
为常数．
（1）当
时，若函数
在
上的最小值为
求
的值；
（2）讨论函数在区间
上单调性；
（3）若曲线
上存在一点
使得曲线在点
处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求
的取值范围．
设正项数列
的前
项和为
且
正项等比数列满足：
（1）求数列、
的通项公式；
（2）设
数列
的前项和为
求所有正整数
的值，使得
恰好为数列中的项．