（本小题10分）
在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
（本小题满分12分）
从集合
的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等
比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为
，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
在锐角△ABC
中，已知内角
A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
，
,且向量
、
共线。
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分)
设集合
，对于
，记
且
，由所有
组成的集合设为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设集合
，对任意
，试求
；
（Ⅲ）设，试求
的概率．
（本小题共14分）
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
(本小题共14分）
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.