在二项式
的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
已知等比数列
的首项
，公比
，数列前n项和记为
，前n项积记为
．
（1）证明：
；
（2）求n为何值时，取得最大值；
（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为
，则数列
为等比数列．
已知直线
为曲线
在点
处的一条切线．
（1）求a，b的值；
（2）若函数
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，其中
，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交
于点M，N，设在点M处的切线的斜率为
，在点N处的切线的斜率为
，求证：
．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为A，B，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足
，连接CM，交椭圆于点P，证明：
为定值．
在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域（如图所示），已知
，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
（1）若
，求存储区域面积的最大值；
（2）若
，在折线MBCN内选一点D，使
，求四边形存储区域DBAC的最大面积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
，
，E为PD的中点．
求证：（1）
平面PBC；
（2）
平面ACE．