已知等比数列
的首项
，公比
，数列前n项和记为
，前n项积记为
．
（1）证明：
；
（2）求n为何值时，取得最大值；
（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为
，则数列
为等比数列．
已知直线l的极坐标方程为：ρcos＝6，圆O的参数方程为：求直线l与圆O相交所得弦的弦长．
已知直线l的极坐标方程为ρsin＝，求点A到直线l的距离．
（本小题满分14分）已知函数
处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；
（2）若数列
满足
；
（3）在（2）的条件下，记
求证：
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0, 
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
数列
满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
，是否存在一个实数t，使数列
为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{
}的前n项和Sn ．