某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为地震知识知多少的专-优题课

某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	n	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）表中的m的值为_______，n的值为．
（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b})$ $\div \frac{b}{a^{2} - 2 ab + b^{2}}$ ，其中 $a ＝（ \frac{1}{3} ）^{﹣ 1}$ ， $b ＝（ ﹣ 2022 ）^{0}$ ．

已知方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 ① \\ x - y = 1 ② \end{matrix}$ 的解满足 $2 k x ﹣ 3 y ＜ 5$ ，求 $k$ 的取值范围．

抛物线 $y ＝ x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3$ 交 $x$ 轴于 $A ， B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左边）， $C$ 是第一象限抛物线上一点，直线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ．

（1）直接写出 $A ， B$ 两点的坐标；

（2）如图（1），当 $O P ＝ O A$ 时，在抛物线上存在点 $D$ （异于点 $B$ ），使 $B ， D$ 两点到 $A C$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $D$ 的横坐标；

（3）如图（2），直线 $B P$ 交抛物线于另一点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，点 $C$ 的横坐标为 $m$ ．求 $\frac{FP}{OP}$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

【问题提出】

如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $D E ＝ D B$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，探究 $\frac{AF}{AB}$ 的值．

【问题探究】

（1）先将问题特殊化．如图（2），当 $∠ B A C ＝ 60 °$ 时，直接写出 $\frac{AF}{AB}$ 的值；

（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】

如图（3），在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $G$ 是边 $B C$ 上一点， $\frac{CG}{BC} = \frac{1}{n} （ n ＜ 2 ）$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $D E ＝ D G$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．直接写出 $\frac{AF}{AB}$ 的值（用含 $n$ 的式子表示）．

在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 $A$ 处开始减速，此时白球在黑球前面 $70 c m$ 处．

小聪测量黑球减速后的运动速度 $v$ （单位： $c m / s$ ）、运动距离 $y$ （单位： $c m$ ）随运动时间 $t$ （单位： $s$ ）变化的数据，整理得下表．

运动时间t/s	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
运动速度v/cm/s	$10$	$9.5$	9	$8.5$	$8$
运动距离y/cm	$0$	$9.75$	19	$27.75$	$36$

小聪探究发现，黑球的运动速度 $v$ 与运动时间 $t$ 之间成一次函数关系，运动距离 $y$ 与运动时间 $t$ 之间成二次函数关系．

（1）直接写出 $v$ 关于 $t$ 的函数解析式和 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为 $64 c m$ 时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．