甲乙两个班级进行数学考
试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| |
优秀 |
非优 秀 |
总计 |
| 甲班 |
10 |
|
|
| 乙班 |
|
30 |
|
| 合计 |
|
|
105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优
秀的概率为
。
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。
参考公式：
 |
0.25 |
0.15 |
0. 10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
 |
1 .323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.0 24 |
6.635 |
(本题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知
中，
，
，
垂足为D，
，垂足为F，
，垂足为E．
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
（1）求椭圆的离心率； （2）若过、、
三点的圆恰好与直线
：
相切，
求椭圆的方程；
如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
（I）求三棱锥D1—ACE的体积；
（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值。