为了了解某校八年级学生身体发育情况，抽取了40名学生进行测试-优题课

为了了解某校八年级学生身体发育情况，抽取了40名学生进行测试身高，结果如下：1．55米5人，1．60米16人，1．75米10人，1．80米8人，1．90米1人。
（1）请你计算这40名学生身高的众数、中位数及平均数(平均数计算结果精确到0．01米)
（2）身高1．75米的同学的身高在这40名同学中处在什么位置?
（3）以此推测八年级同学的身高平均是多少?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组	频数	百分比
$x < 155$	5	$10 %$
$155 ⩽ x < 160$	$a$	$20 %$
$160 ⩽ x < 165$	15	$30 %$
$165 ⩽ x < 170$	14	$b$
$x ⩾ 170$	6	$12 %$
总计		$100 %$

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 $165 cm$ 的学生大约有多少人？

随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“ $D$ “选项所占的百分比为　　；

（2）扇形统计图中，“ $B$ ”选项所对应扇形圆心角为　　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ $A$ ”选项的有多少人？

“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $B (- 1, 0)$ ， $D (- 2, 5)$ 两点，与 $x$ 轴另一交点为 $A$ ，点 $H$ 是线段 $AB$ 上一动点，过点 $H$ 的直线 $PQ ⊥ x$ 轴，分别交直线 $AD$ 、抛物线于点 $Q$ ， $P$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点 $P$ ，使 $∠ APB = 90 °$ ，若存在，求出点 $P$ 的横坐标，若不存在，说明理由；

（3）连接 $BQ$ ，一动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $BQ$ 以每秒1个单位的速度运动到 $Q$ ，再沿线段 $QD$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到 $D$ 后停止，当点 $Q$ 的坐标是多少时，点 $M$ 在整个运动过程中用时 $t$ 最少？

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形，连接 $BE$ ， $CD$ ，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $DE$ ， $BE$ ， $CD$ 中点．

（1）当 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转时，如图1，则 $ΔFGH$ 的形状为　　，说明理由；

（2）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，如图2，若 $AB = 3$ ， $AD = 2$ ，求线段 $FH$ 的长；

（3）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，若 $AB = a$ ， $AD = b (a > b > 0)$ ，则 $ΔFGH$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．