（本小题满分12分）
假设有5个条件很类似的女
孩，把她们分别记为A，C，J，K，S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5人被录用的机会均等，分别计算下列事情的概率有多大？
（1）女孩K得到一个职位
（2）女孩K和S各得到一个职位
（3）女孩K或S得到一个职位
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
）．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（
）．
（1）求
，；
（2）若
，
，
（
）是等比数列
的前三项，设
，求
．
（本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．