（本小题满分12分）
假设有5个条件很类似的女
孩，把她们分别记为A，C，J，K，S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5人被录用的机会均等，分别计算下列事情的概率有多大？
（1）女孩K得到一个职位
（2）女孩K和S各得到一个职位
（3）女孩K或S得到一个职位
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为
，圆与
轴的右交点为
，过点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线被圆截得的弦长
的最大值．
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
的反函数为
，定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称满足“
和性质”．
（1）判断函数
是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若
，其中
满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.
（本小题满分11分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知
为坐标原点，向量
，点
是直线
上的一点，且点
分有向线段
的比为
．
（1）记函数
，
，讨论函数
的单调性，并求其值域；
（2）若
三点共线，求
的值．
（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知等比数列
中，
，
分别为
的三内角
的对边，且
．
（1）求数列的公比
；
（2）设集合
，且
，求数列的通项公式．