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题文

(本小题满分10分)选修4-1《几何证明选讲》.
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点

(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题8分)根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:

根据所给信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若某市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

(本题8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。

(本题7分)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)求弧BC的长;
(2)求弦BD的长.

(本题7分,第1小题3分,第2小题4分)
(1)计算:
(2)解分式方程:

对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:在线段AB外有一点P,如果在线段AB上存在两点C、D,使得∠CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点.
(1)已知点A(2,0),O(0,0)
①若,D(1,1),E(1,2),在点C,D,E中,线段AO的悬垂点是______;
②如果点P(m,n)在直线上,且是线段AO的悬垂点,求的取值范围;
(2)如下图是帽形M(半圆与一条直径组成,点M是半圆的圆心),且圆M的半径
是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.

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