已知
，求
时
的值。
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
(t为参数，0<a<
)，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
如图，已知⊙O是
的外接圆，
是
边上的高，
是⊙O的直径．
（1）求证：
；
（2）过点
作⊙O的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长．
设
．
(Ⅰ)若
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）
时，有极值，证明：当
时，
椭圆的左、右焦点分别为
和
，且椭圆过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形为平行四边形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．