某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：
| 成绩 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 人数分布 |
0 |
0 |
0 |
6 |
15 |
21 |
12 |
3 |
3 |
0 |
（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）
（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.
（本小题满分14分）已知数列
的前n项和
满足：
（a
为常数，且
）。
（1）求的通项公式；
（2）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前n项和为
求证：
（本小题满分14分）已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（2）若对
都有
成立，试求实数a的取值范围；
（3）记
，当a=1时，函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围。
（本小题满分13分）已知椭圆
的长轴长为
，离
心率
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线
（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且
，
求直线的方程。
（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又
平面
ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。
（1）求证：
平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求点B1到平面A1BD的距离。
（本小题满分13分）设命题
的定义域为R；命题
，不等式
恒成立。如果命题“
”为真命题，且
“
”为假命题，求实数a的取值范围。