某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：
| 成绩 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 人数分布 |
0 |
0 |
0 |
6 |
15 |
21 |
12 |
3 |
3 |
0 |
（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）
（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.
学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。
（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。
（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。
已知复数
，问：当
为何实数时？
（1）
为虚数； （2）
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；
（3）
已知函数
①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆C的长轴长为
，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
（1）观察下列各式：
请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。
（2）命题
，函数
单调递减，
命题
上为增函数，若“
”为假，“
”为真，求实数
的取值范围。